4. Решите уравнение: а) \((\sqrt{5})^{x-6}=\frac{1}{5}\); б) \(7^{x+1}+3\cdot7^x=2^{x+5}+3\cdot2^x\).

а) Представим правую часть степенью основания \(\sqrt{5}\): \(\frac{1}{5}=5^{-1}=(\sqrt{5})^{-2}\). Основания одинаковы и не равны 1, поэтому \(x-6=-2\). Отсюда \(x=4\).

б) Вынесем общие множители: \(7^x(7+3)=2^x(2^5+3)\). Получаем \(10\cdot7^x=35\cdot2^x\), поэтому \(\left(\frac{7}{2}\right)^x=\frac{7}{2}\). Следовательно, \(x=1\).

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=1\).