1. Решите уравнение: a) \(\sqrt{9 - x^2} (2 \cos x - 1) = 0;\)

Решение:

Уравнение \(\sqrt{9 - x^2} (2 \cos x - 1) = 0\) равносильно совокупности двух уравнений:

1. \(\sqrt{9 - x^2} = 0\)
2. \(2 \cos x - 1 = 0\)

Решаем первое уравнение:

\(\sqrt{9 - x^2} = 0\)
\(9 - x^2 = 0\)
\(x^2 = 9\)
\(x = \pm 3\)

Решаем второе уравнение:

\(2 \cos x - 1 = 0\)
\(2 \cos x = 1\)
\(\cos x = \frac{1}{2}\)
\(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)

Объединяем решения:

Решения первого уравнения: \(x = 3\) и \(x = -3\).

Решения второго уравнения: \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k\) и \(x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).

Ответ: \(x = \pm 3\), \(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).