2. Решите неравенство: б) \(3 + x - |x - 1| > 1;\)

Решение:

Рассмотрим два случая, исходя из определения модуля \(|x - 1|\).

Случай 1: \(x - 1 ≥ 0\) (т.е. \(x ≥ 1\))

В этом случае \(|x - 1| = x - 1\).

Неравенство примет вид: \(3 + x - (x - 1) > 1\).

\(3 + x - x + 1 > 1\)

\(4 > 1\).

Это неравенство верно для всех \(x\). Учитывая условие \(x ≥ 1\), решение этого случая: \(x ≥ 1\).

Случай 2: \(x - 1 < 0\) (т.е. \(x < 1\))

В этом случае \(|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x\).

Неравенство примет вид: \(3 + x - (1 - x) > 1\).

\(3 + x - 1 + x > 1\)

\(2 + 2x > 1\)

\(2x > 1 - 2\)

\(2x > -1\)

\(x > -1/2\).

Учитывая условие \(x < 1\), решение этого случая: \(-1/2 < x < 1\).

Объединяем решения двух случаев:

\((x ≥ 1) \cup (-1/2 < x < 1) = (-1/2; \infty)\).

Ответ: \(x > -1/2\) или \((-1/2; +\infty)\).