1. Решите уравнение: а) \(x^3-81x=0\); б) \(\frac{x^2+1}{5}-\frac{x+1}{4}=1\).

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Умножим уравнение на 20:

\(4(x^2+1)-5(x+1)=20\),

\(4x^2-5x-21=0\).

Дискриминант: \(D=(-5)^2-4\cdot4\cdot(-21)=361\), \(\sqrt D=19\).

\(x=\frac{5\pm19}{8}\), поэтому \(x=3\) или \(x=-\frac74\).

Ответ: а) \(-9, 0, 9\); б) \(-\frac74, 3\).