3. При каких \(a\) значение дроби \(\frac{a^3-2a^2-9a+18}{a^2-4}\) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\(a^3-2a^2-9a+18=a^2(a-2)-9(a-2)=(a-2)(a-3)(a+3)\),

\(a^2-4=(a-2)(a+2)\), поэтому область допустимых значений: \(a\ne2\) и \(a\ne-2\).

Нули числителя: \(a=2, 3, -3\). Значение \(a=2\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: \(a=-3\) или \(a=3\).