1. Решите уравнение: а) x³ − 36x = 0; б) x⁴ − 11x² + 18 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-36x=x(x^2-36)=x(x-6)(x+6)=0.\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=6\) или \(x=-6\).

б) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-11t+18=0\), поэтому \((t-9)(t-2)=0\). Значит, \(t=9\) или \(t=2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x^2=9\) даёт \(x=\pm3\), а \(x^2=2\) даёт \(x=\pm\sqrt2\).

Ответ: а) \(x=-6,\ 0,\ 6\); б) \(x=-3,\ -\sqrt2,\ \sqrt2,\ 3\).