2. Найдите корни уравнения: (x³ − 2x² − 3x + 6)/(x² − 4) = 0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой:

\(x^3-2x^2-3x+6=x^2(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x^2-3).\)

Знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), поэтому область допустимых значений: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Из уравнения числителя \((x-2)(x^2-3)=0\) получаем \(x=2\) или \(x=\pm\sqrt3\). Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ, поэтому его исключаем.

Ответ: \(x=-\sqrt3\) и \(x=\sqrt3\).