1. Решите уравнение: а) x³ − 6x² − 25x + 150 = 0; б) x⁴ − 10x² + 9 = 0; в) 4x³ − 25x² = 0.

а) Группируем слагаемые и раскладываем на множители:

\(x^3-6x^2-25x+150=x^2(x-6)-25(x-6)=(x-6)(x^2-25)=(x-6)(x-5)(x+5)\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=6\), \(x=5\) или \(x=-5\).

б) Подставим \(y=x^2\): \(y^2-10y+9=0\). Разложение на множители: \((y-1)(y-9)=0\), поэтому \(y=1\) или \(y=9\). Возвращаемся к переменной \(x\): \(x^2=1\) или \(x^2=9\), откуда \(x=\pm1\) или \(x=\pm3\).

в) Выносим общий множитель:

\(4x^3-25x^2=x^2(4x-25)=0\).

Следовательно, \(x=0\) или \(4x-25=0\), то есть \(x=\frac{25}{4}\).

Ответ: а) \(x=-5, 5, 6\); б) \(x=-3, -1, 1, 3\); в) \(x=0, \frac{25}{4}\).