1. Решите уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) (x² − 1)/2 − (3x − 1)/4 = 2.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-81x=x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\).

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Умножим обе части на 4:

\(2(x^2-1)-(3x-1)=8\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(2x^2-3x-9=0\).

По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-9)=81\), поэтому \(x=\frac{3\pm9}{4}\).

Ответы: \(x=3\) или \(x=-\frac{3}{2}\).

Ответ: а) −9, 0, 9; б) −3/2, 3.