5. При каких значениях t уравнение 3x² + tx + 3 = 0 имеет два корня?

Решение:

5. Определение значений t для двух корней уравнения:

Квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 имеет два различных действительных корня, если его дискриминант (D) строго больше нуля.

В данном уравнении 3x² + tx + 3 = 0:

• a = 3
• b = t
• c = 3

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

1. Вычисление дискриминанта:

   Подставим значения a, b, c в формулу дискриминанта:

   • \[ D = t^2 - 4 × 3 × 3 \]
   • \[ D = t^2 - 36 \]
2. Условие для двух корней:

   Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, необходимо, чтобы D > 0:

   • \[ t^2 - 36 > 0 \]
3. Решение неравенства:

   Решим неравенство t² - 36 > 0:

   • \[ t^2 > 36 \]

   Это неравенство выполняется, когда t < -6 или t > 6.

Финальный ответ:

t ∈ (-∞; -6) ∪ (6; +∞)