1. Решите уравнение \(\frac{1}{x-5}+\frac{3}{x+1}=\frac{x^2-2x-21}{x^2-4x-5}\).

ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne-1\).

Разложим знаменатель правой части:

\[x^2-4x-5=(x-5)(x+1).\]

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x-5}+\frac{3}{x+1}=\frac{x+1+3(x-5)}{(x-5)(x+1)}=\frac{4x-14}{(x-5)(x+1)}.\]

Тогда:

\[\frac{4x-14}{(x-5)(x+1)}=\frac{x^2-2x-21}{(x-5)(x+1)}.\]

Сокращаем общий ненулевой знаменатель:

\[4x-14=x^2-2x-21,\]

\[x^2-6x-7=0.\]

Решаем квадратное уравнение:

\[x=\frac{6\pm\sqrt{36+28}}{2}=\frac{6\pm8}{2}.\]

Следовательно, \(x_1=7\), \(x_2=-1\). Значение \(x=-1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=7\).