2. Найдите корни уравнения $\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=\frac{6}{10-3x-x^2}$. 1) 2 и −3 2) −3 3) 3 4) −5 и −3

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корни уравнения $\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=\frac{6}{10-3x-x^2}$. 1) 2 и −3 2) −3 3) 3 4) −5 и −3$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2+3x-10\ne0$, поэтому $x\ne2$ и $x\ne-5$.

Так как $10-3x-x^2=-(x^2+3x-10)$, получаем:

\[\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=-\frac{6}{x^2+3x-10}.\]

Умножим на общий ненулевой знаменатель:

\[x^2-5x=-6,\]

\[x^2-5x+6=0,\]

\[(x-2)(x-3)=0.\]

Корень $x=2$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=3$.

Ответ: 3 (вариант 3).

2. Найдите корни уравнения \(\frac{x^2-5x}{x^2+3x-10}=\frac{6}{10-3x-x^2}\). 1) 2 и −3 2) −3 3) 3 4) −5 и −3