№ 1. Решите уравнение, используя метод разложения на множители. Покажите все шаги решения и укажите все действительные корни: x³ − 5x² + 6x = 0.

Вынесем общий множитель x:

\(x^3-5x^2+6x=0\)

\(x(x^2-5x+6)=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: нужны два числа, произведение которых равно 6, а сумма — −5. Это −2 и −3.

\(x(x-2)(x-3)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\), \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

Ответ: действительные корни 0, 2, 3.