№ 4. Решите уравнение, используя метод разложения на множители. Покажите все шаги решения и укажите все действительные корни: 3x⁴ − 48x² = 0.

Вынесем общий множитель \(3x^2\):

\(3x^4-48x^2=0\)

\(3x^2(x^2-16)=0\).

Разложим разность квадратов: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Тогда \(3x^2(x-4)(x+4)=0\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=0\), \(x=4\) или \(x=-4\). Корень 0 имеет кратность 2.

Ответ: действительные корни −4, 0, 4.