№ 5. Решите уравнение, используя метод разложения на множители. Покажите все шаги решения и укажите все действительные корни: x⁴ − 2x³ + 5x² − 10x = 0.

Сгруппируем слагаемые:

\(x^4-2x^3+5x^2-10x=0\)

\(x^3(x-2)+5x(x-2)=0\).

Вынесем общий множитель \(x-2\), затем общий множитель x:

\((x-2)(x^3+5x)=0\)

\(x(x-2)(x^2+5)=0\).

Из первых двух множителей получаем \(x=0\) или \(x=2\). Уравнение \(x^2+5=0\) не имеет действительных корней, поскольку для действительного x величина \(x^2+5\) положительна.

Ответ: действительные корни 0 и 2.