№ 2. Решите уравнение, используя метод разложения на множители. Покажите все шаги решения и укажите все действительные корни: x³ + 2x² − 9x − 18 = 0.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель в каждой группе:

\(x^3+2x^2-9x-18=0\)

\(x^2(x+2)-9(x+2)=0\).

Вынесем общий множитель \((x+2)\):

\((x+2)(x^2-9)=0\).

Разность квадратов раскладывается так: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Получаем \((x+2)(x-3)(x+3)=0\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=-2\), \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: действительные корни −3, −2, 3.