1. Решите уравнение \(\log_{x-1}81=2\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

По определению логарифма: \((x-1)^2=81\). Основание должно быть положительным и не равным 1: \(x-1>0\), \(x-1\ne1\).

Из уравнения получаем \(x-1=9\) или \(x-1=-9\). Условию на основание удовлетворяет только \(x-1=9\), поэтому \(x=10\).

Ответ: 10.