2. Найдите корень уравнения \(2^{\log_8(4x+5)}=7\).

Для существования логарифма необходимо \(4x+5>0\). Так как \(8=2^3\), имеем \(\log_8(4x+5)=\frac{1}{3}\log_2(4x+5)\).

Тогда \(2^{\frac{1}{3}\log_2(4x+5)}=7\), откуда \((4x+5)^{1/3}=7\).

Возводим обе части в куб: \(4x+5=343\), поэтому \(x=\frac{338}{4}=\frac{169}{2}\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(\frac{169}{2}\).