1. Решите уравнение \(\operatorname{ctg}(4x+\frac{10x}{3})=0\).

Сложим выражения в аргументе: \(4x+\frac{10x}{3}=\frac{22x}{3}\).

Котангенс равен нулю, когда его аргумент равен \(\frac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Поэтому \(\frac{22x}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi k\).

Отсюда \(x=\frac{3}{22}(\frac{\pi}{2}+\pi k)=\frac{3\pi}{44}+\frac{3\pi k}{22}\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{3\pi}{44}+\frac{3\pi k}{22},\ k\in\mathbb Z\).