2. Решите уравнение \(\cos\frac{x(x-10)}{3}=0\). В ответ запишите наименьший положительный корень.

Косинус равен нулю при аргументе \(\frac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Значит, \(\frac{x(x-10)}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi k\), откуда \(x(x-10)=\frac{3\pi}{2}+3\pi k\).

Решая квадратное уравнение относительно \(x\), получаем \(x=5\pm\sqrt{25+\frac{3\pi}{2}+3\pi k}\) при неотрицательном подкоренном выражении.

При \(k=0\) меньший корень отрицателен, а положительный корень равен \(5+\sqrt{25+\frac{3\pi}{2}}\). При \(k=-1\) корни равны \(5\pm\sqrt{25-\frac{3\pi}{2}}\), и меньший из них положителен: \(5-\sqrt{25-\frac{3\pi}{2}}\). При меньших целых \(k\) подкоренное выражение уменьшается, поэтому положительный корень не может быть меньше найденного; при больших \(k\) меньший корень отрицателен, а больший растёт.

Ответ: \(5-\sqrt{25-\frac{3\pi}{2}}\).