1. Решите уравнение: \(\sqrt{x}=\frac{1}{x}\).

Область допустимых значений: из \(\sqrt{x}\) следует \(x\ge 0\), а знаменатель требует \(x\ne 0\). Значит, \(x>0\).

Умножим обе части на \(x\): \(x\sqrt{x}=1\).

Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t>0\). Тогда \(x=t^2\), поэтому \(t^3=1\), откуда \(t=1\) и \(x=1\).

Проверка: \(\sqrt{1}=1/1=1\).

Ответ: \(x=1\).