5. Решите неравенство \(9+x^2<6-4(x-3)\) и изобразите множество решений на числовой прямой.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(9+x^2<18-4x\),
\(x^2+4x-9<0\).

Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(D=4^2-4\cdot1\cdot(-9)=52\), поэтому \(x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{52}}{2}=-2\pm\sqrt{13}\).

Коэффициент при \(x^2\) положителен, значит выражение отрицательно между корнями. Концы не включаются, поскольку неравенство строгое.

Ответ: \(x\in(-2-\sqrt{13},\,-2+\sqrt{13})\).