1. Решите уравнения: а) \frac{x^2 - 4}{x - 6} = \frac{3x}{x - 6}

Решение: 1. Приведем обе части уравнения к общему знаменателю. В данном случае знаменатели уже одинаковые, поэтому можем сразу перейти к следующему шагу. 2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (x - 6). При этом, учтем условие, что x ≠ 6, так как деление на ноль не допускается. \( x^2 - 4 = 3x \) 3. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 3x - 4 = 0 \) 4. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = 3 \) \( x_1 * x_2 = -4 \) Подбираем корни: x_1 = 4, x_2 = -1. 5. Проверим, удовлетворяют ли корни условию x ≠ 6. Оба корня удовлетворяют. Ответ: x = 4 или x = -1.