1. Решите уравнения: б) \frac{3x^2 - 13x}{x - 2} = \frac{2x^2 - 6}{2 - x}

Решение: 1. Заметим, что знаменатели отличаются знаком. Преобразуем второй знаменатель, вынеся минус за скобки: 2 - x = -(x - 2) 2. Перепишем уравнение: \(\frac{3x^2 - 13x}{x - 2} = \frac{2x^2 - 6}{-(x - 2)}\) 3. Умножим обе части на (x - 2), учитывая, что x ≠ 2. \(3x^2 - 13x = -(2x^2 - 6) \) 4. Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть: \(3x^2 - 13x = -2x^2 + 6\) \(3x^2 - 13x + 2x^2 - 6 = 0\) \(5x^2 - 13x - 6 = 0\) 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 5 * (-6) = 169 + 120 = 289\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{289}}{2 * 5} = \frac{13 + 17}{10} = \frac{30}{10} = 3\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{289}}{2 * 5} = \frac{13 - 17}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4\) 6. Проверим, удовлетворяют ли корни условию x ≠ 2. Оба корня удовлетворяют. Ответ: x = 3 или x = -0.4.