2. Решите уравнение: \frac{5}{x + 4} - \frac{2x}{x - 4} = \frac{40}{16 - x^2}

Решение: 1. Заметим, что знаменатель в правой части уравнения можно разложить как 16 - x² = (4 - x)(4 + x) = -(x - 4)(x + 4). Перепишем уравнение: \(\frac{5}{x + 4} - \frac{2x}{x - 4} = \frac{40}{-(x - 4)(x + 4)}\) 2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель -(x - 4)(x + 4), при этом учтем, что x ≠ 4 и x ≠ -4: \( 5 * (-(x-4)) - 2x * (-(x+4)) = 40 \) \(-5x + 20 + 2x^2 + 8x = 40\) 3. Перенесем все члены в левую часть и упростим: \(2x^2 + 3x + 20 - 40 = 0\) \(2x^2 + 3x - 20 = 0\) 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 2 * (-20) = 9 + 160 = 169\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 * 2} = \frac{-3 + 13}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 * 2} = \frac{-3 - 13}{4} = \frac{-16}{4} = -4\) 5. Проверим, удовлетворяют ли корни условию x ≠ 4 и x ≠ -4. Корень x = -4 не удовлетворяет условию. Значит, x = 2.5 является единственным корнем Ответ: x = 2.5.