Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнения: а) \((1/9)^{x-1}=3\); б) \((1/6)^{2x+8}=216^x\); в) \(7^x=3^x\); г) \(5^{2-x}=\frac12\cdot10^2\).$ Фото задания

1. Решите уравнения: а) \((1/9)^{x-1}=3\); б) \((1/6)^{2x+8}=216^x\); в) \(7^x=3^x\); г) \(5^{2-x}=\frac12\cdot10^2\).

а) Представим обе части как степени числа 3: \((1/9)^{x-1}=3^{-2(x-1)}\). Тогда \(-2(x-1)=1\), откуда \(x=\frac12\).
б) \((1/6)^{2x+8}=6^{-2x-8}\), а \(216^x=6^{3x}\). Приравниваем показатели: \(-2x-8=3x\), поэтому \(x=-\frac85\).
в) При делении на \(3^x>0\) получаем \((7/3)^x=1\). Следовательно, \(x=0\).
г) \(\frac12\cdot10^2=50\), поэтому \(5^{2-x}=50\). Тогда \(5^{2-x}=5^2/5^x=25/5^x\), откуда \(5^x=\frac12\) и \(x=\log_5\frac12\).

Ответ: а) \(\frac12\); б) \(-\frac85\); в) 0; г) \(\log_5\frac12\).