4. Решите уравнения: а) \(8^{x-2}+2\cdot8^x-2\cdot8^{x-1}=904\); б) \(3\cdot9^x-10\cdot3^x+3=0\).

1. а) Вынесем \(8^x\): \(8^x(1/64+2-1/4)=904\). Получаем \(\frac{113}{64}8^x=904\), откуда \(8^x=512=8^3\). Значит, \(x=3\).

2. б) Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Так как \(9^x=(3^x)^2\), уравнение принимает вид \(3t^2-10t+3=0\). Его корни: \(t=3\) и \(t=\frac13\). Оба положительны, поэтому \(3^x=3\) или \(3^x=\frac13\), откуда \(x=1\) или \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=3\); б) \(x=-1, 1\).