2. Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравните числа: a) (1/5)^4 и (1/5)^6; б) 2,751 и 2,732; в) 0,8^-15 и 0,8^-15.5; г) 1,4^-6 и 1,4^-7

Решение:

Для сравнения чисел используем свойство показательной функции \( y = a^x \):

• Если \( a > 1 \), функция возрастает, значит, большему показателю степени соответствует большее значение функции.
• Если \( 0 < a < 1 \), функция убывает, значит, большему показателю степени соответствует меньшее значение функции.

а) \( (1/5)^4 \) и \( (1/5)^6 \)

Основание \( a = 1/5 \), \( 0 < 1/5 < 1 \). Функция убывает. Показатель \( 6 > 4 \), значит, \( (1/5)^6 < (1/5)^4 \).

б) \( 2,751 \) и \( 2,732 \)

Это числа, а не степени. Если предполагается сравнение оснований, то \( 2,751 > 2,732 \).

в) \( 0,8^{-15} \) и \( 0,8^{-15.5} \)

Основание \( a = 0,8 \), \( 0 < 0,8 < 1 \). Функция убывает. Показатель \( -15 > -15.5 \), значит, \( 0,8^{-15} < 0,8^{-15.5} \).

г) \( 1,4^{-6} \) и \( 1,4^{-7} \)

Основание \( a = 1,4 \), \( a > 1 \). Функция возрастает. Показатель \( -6 > -7 \), значит, \( 1,4^{-6} > 1,4^{-7} \).

Ответ: а) \( (1/5)^4 > (1/5)^6 \); б) \( 2,751 > 2,732 \); в) \( 0,8^{-15} < 0,8^{-15.5} \); г) \( 1,4^{-6} > 1,4^{-7} \).