1. Решите уравнения: a) 22 − 5(2 + 3x) = −7(9 − 5x); б) 5 − x/18 = x/27; в) 1/5 + (4+x)/6 = (9-x)/12; г) (x+4)² = (6-x)².

Решение:

а) 22 − 5(2 + 3x) = −7(9 − 5x)

• Раскроем скобки:
• 22 - 10 - 15x = -63 + 35x
• 12 - 15x = -63 + 35x
• Перенесем члены с x в правую часть, а числа — в левую:
• 12 + 63 = 35x + 15x
• 75 = 50x
• x = 75/50 = 3/2 = 1.5

б) 5 − x/18 = x/27

• Приведем к общему знаменателю (54):
• (5 * 54 - 3x) / 54 = 2x / 54
• 270 - 3x = 2x
• 270 = 5x
• x = 270/5 = 54

в) 1/5 + (4+x)/6 = (9-x)/12

• Приведем к общему знаменателю (60):
• (12 + 10(4+x)) / 60 = 5(9-x) / 60
• 12 + 40 + 10x = 45 - 5x
• 52 + 10x = 45 - 5x
• 10x + 5x = 45 - 52
• 15x = -7
• x = -7/15

г) (x+4)² = (6-x)²

• Перенесем все в левую часть и применим формулу разности квадратов (a² - b² = (a-b)(a+b)):
• (x+4)² - (6-x)² = 0
• ((x+4) - (6-x))((x+4) + (6-x)) = 0
• (x + 4 - 6 + x)(x + 4 + 6 - x) = 0
• (2x - 2)(10) = 0
• 2x - 2 = 0
• 2x = 2
• x = 1

Ответ: а) 1.5; б) 54; в) -7/15; г) 1