2. Решите уравнения и выполните указание: a) -25 + 100x² = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них. б) -56x = 8x². Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите сумму корней. в) (9x+18)(8x-6) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них. г) x² - 14x + 49 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них. д) x² + 11x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них. e) 2 + 7x² - 9x = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них. ж) (5x+7)² = 17x² + 84x + 46. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите произведение корней.

Решение:

а) -25 + 100x² = 0

• 100x² = 25
• x² = 25/100 = 1/4
• x₁ = 1/2, x₂ = -1/2
• Меньший корень: -1/2

б) -56x = 8x²

• 8x² + 56x = 0
• 8x(x + 7) = 0
• x₁ = 0, x₂ = -7
• Сумма корней: 0 + (-7) = -7

в) (9x+18)(8x-6) = 0

• 9x + 18 = 0 => 9x = -18 => x₁ = -2
• 8x - 6 = 0 => 8x = 6 => x₂ = 6/8 = 3/4
• Больший корень: 3/4

г) x² - 14x + 49 = 0

• Это квадратное уравнение. Можно решить через дискриминант или заметить, что это полный квадрат:
• (x - 7)² = 0
• x = 7 (один корень, но можно считать его как два одинаковых)
• Меньший корень: 7

д) x² + 11x + 18 = 0

• Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = 11² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49. √D = 7.
• x₁ = (-11 + 7) / 2 = -4 / 2 = -2
• x₂ = (-11 - 7) / 2 = -18 / 2 = -9
• Больший корень: -2

е) 2 + 7x² - 9x = 0

• Приведем к стандартному виду: 7x² - 9x + 2 = 0.
• Дискриминант D = (-9)² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25. √D = 5.
• x₁ = (9 + 5) / (2 * 7) = 14 / 14 = 1
• x₂ = (9 - 5) / (2 * 7) = 4 / 14 = 2/7
• Больший корень: 1

ж) (5x+7)² = 17x² + 84x + 46

• Раскроем скобки:
• 25x² + 70x + 49 = 17x² + 84x + 46
• Перенесем все в левую часть:
• 25x² - 17x² + 70x - 84x + 49 - 46 = 0
• 8x² - 14x + 3 = 0
• Дискриминант D = (-14)² - 4 * 8 * 3 = 196 - 96 = 100. √D = 10.
• x₁ = (14 + 10) / (2 * 8) = 24 / 16 = 3/2
• x₂ = (14 - 10) / (2 * 8) = 4 / 16 = 1/4
• Произведение корней: (3/2) * (1/4) = 3/8

Ответ: а) -1/2; б) -7; в) 3/4; г) 7; д) -2; е) 1; ж) 3/8