1). Решите уравнения: а) 4x² + 1 = 6x − 5x²; б) (x + 7)/(x − 2) = 3; в) x³ + 2x² = 4x + 8; г) (x² − 3x − 4)/(x − 4) = 0.

1. а) Перенесём всё в левую часть:

   \(9x^2-6x+1=0\), то есть \((3x-1)^2=0\).

   Отсюда \(x=\frac{1}{3}\).

2. б) Область допустимых значений: \(x\ne2\).

   Умножим обе части на \(x-2\): \(x+7=3(x-2)\).

   \(x+7=3x-6\), поэтому \(2x=13\) и \(x=\frac{13}{2}\). Это значение допустимо.

3. в) Перенесём всё в левую часть и сгруппируем:

   \(x^3+2x^2-4x-8=0\).

   \(x^2(x+2)-4(x+2)=0\), значит \((x+2)(x^2-4)=0\).

   \((x+2)^2(x-2)=0\), поэтому \(x=-2\) или \(x=2\).

4. г) Для дроби, равной нулю, числитель должен быть нулём, а знаменатель — не равен нулю.

   \(x^2-3x-4=(x-4)(x+1)\), причём \(x\ne4\).

   Из числителя получаем \(x=4\) или \(x=-1\). Значение \(4\) не входит в ОДЗ, остаётся \(x=-1\).

Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{13}{2}\); в) \(-2, 2\); г) \(-1\).