4). Решите уравнение методом Безу: 2x³ + x² − 8x − 4 = 0.

Обозначим \(f(x)=2x^3+x^2-8x-4\). Проверим целый корень: \(f(2)=16+4-16-4=0\). По теореме Безу \(x-2\) является множителем многочлена.

Деление многочлена на \(x-2\) даёт частное \(2x^2+5x+2\):

\(2x^3+x^2-8x-4=(x-2)(2x^2+5x+2)\).

Разложим квадратный множитель: \(2x^2+5x+2=(2x+1)(x+2)\).

Следовательно, \((x-2)(2x+1)(x+2)=0\), откуда \(x=2\), \(x=-\frac{1}{2}\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x\in\left\{-2,-\frac{1}{2},2\right\}\).