1) Решите уравнения: а) \(\frac{x+7}{2x-4}=\frac{x+7}{4x-2}\); б) \(x^3+3x^2-16x-48=0\); в) \((2-x)^6+9(2-x)^3+8=0\).

1. а) ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne\frac12\).

   Перенесём выражения в одну сторону и разложим на множители:

   \[\frac{x+7}{2x-4}-\frac{x+7}{4x-2}=0\]

   \[\frac{(x+7)(2x+2)}{(2x-4)(4x-2)}=0.\]

   Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: \((x+7)(x+1)=0\). Получаем \(x=-7\) или \(x=-1\); оба значения входят в ОДЗ.

   б) Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

   \[x^3+3x^2-16x-48=x^2(x+3)-16(x+3)=(x+3)(x-4)(x+4).\]

   Отсюда \(x=-3\), \(x=4\) или \(x=-4\).

   в) Сделаем замену \(t=(2-x)^3\). Тогда \(t^2+9t+8=0\), то есть \((t+1)(t+8)=0\). Следовательно, \(t=-1\) или \(t=-8\).

   Если \((2-x)^3=-1\), то \(x=3\). Если \((2-x)^3=-8\), то \(x=4\).

Ответ: а) \(x=-7,-1\); б) \(x=-4,-3,4\); в) \(x=3,4\).