Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите уравнения: а) \(\log_4(2x-1)=2\); б) \(\log_2(2x+3)=\log_2 4+1\); в) \(\log_5(8x-1)=2\); г) \(\log_2(4x-1)=3\).Фото задания

Ответ:

  1. \(\log_4(2x-1)=2\). По определению логарифма: \(2x-1=4^2=16\), поэтому \(2x=17\) и \(x=\frac{17}{2}\). Условие области определения \(2x-1>0\) выполняется.

  2. \(\log_2(2x+3)=\log_2 4+1\). Так как \(\log_2 4=2\), получаем \(\log_2(2x+3)=3\). Тогда \(2x+3=2^3=8\), откуда \(x=\frac{5}{2}\). Аргумент логарифма положителен.

  3. \(\log_5(8x-1)=2\). Тогда \(8x-1=5^2=25\), откуда \(x=\frac{13}{4}\). Аргумент положителен.

  4. \(\log_2(4x-1)=3\). Тогда \(4x-1=2^3=8\), откуда \(x=\frac{9}{4}\). Аргумент положителен.

Ответ: а) \(\frac{17}{2}\); б) \(\frac{5}{2}\); в) \(\frac{13}{4}\); г) \(\frac{9}{4}\).