2. Решите неравенства: а) $\log_3(2-3x)\ge2$; б) $\log_2(2-5x)\ge3$; в) $\log_{\frac13}(x-1)>-1$; г) $\log_{\frac15}(x+1)>-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенства: а) $\log_3(2-3x)\ge2$; б) $\log_2(2-5x)\ge3$; в) $\log_{\frac13}(x-1)>-1$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область определения: $2-3x>0$. Основание $3>1$, поэтому знак неравенства сохраняется: $2-3x\ge3^2=9$. Отсюда $x\le-\frac73$; это решение удовлетворяет области определения.
б) Область определения: $2-5x>0$. Основание $2>1$, поэтому $2-5x\ge2^3=8$. Отсюда $x\le-\frac65$, что также удовлетворяет области определения.
в) Область определения: $x-1>0$. Основание $\frac13$ находится между 0 и 1, поэтому при переходе к аргументам знак меняется: $x-1<(\frac13)^{-1}=3$. Совместно получаем $0<x-1<3$, то есть $1<x<4$.
г) Область определения: $x+1>0$. Основание $\frac15$ находится между 0 и 1, поэтому знак меняется: $x+1<(\frac15)^{-2}=25$. Совместно получаем $0<x+1<25$, то есть $-1<x<24$.

Ответ: а) $(-[0m\infty,-\frac73]$; б) $(-[0m\infty,-\frac65]$; в) $(1,4)$; г) $(-1,24)$.

2. Решите неравенства: а) \(\log_3(2-3x)\ge2\); б) \(\log_2(2-5x)\ge3\); в) \(\log_{\frac13}(x-1)&gt;-1\); г) \(\log_{\frac15}(x+1)&gt;-2\).