1. Решите уравнения: а) $x^3-49x=0$; б) $x^4-17x^2+16=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнения: а) $x^3-49x=0$; б) $x^4-17x^2+16=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель:

$x^3-49x=x(x^2-49)=x(x-7)(x+7)$.

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$x=0$, $x-7=0$, $x+7=0$.

Следовательно, $x=0$, $x=7$, $x=-7$.

б) Обозначим $t=x^2$. Тогда:

$t^2-17t+16=0$.

Разложим на множители:

$(t-1)(t-16)=0$.

Отсюда $t=1$ или $t=16$.

Возвращаясь к переменной $x$, получаем:

$x^2=1 \Rightarrow x=\pm1$;
$x^2=16 \Rightarrow x=\pm4$.

Ответ: а) $x\in\{-7;0;7\}$; б) $x\in\{-4;-1;1;4\}$.

1. Решите уравнения: а) \(x^3-49x=0\); б) \(x^4-17x^2+16=0\).