4. Решите неравенства методом интервалов: а) \((x+12)(x-7)<0\); б) \(\frac{x+5}{x-10}\ge0\).

а) Нули множителей: \(-12\) и \(7\). Произведение отрицательно между ними.

Ответ: \((-12;7)\).

б) Критические точки: \(-5\) (нулевое значение числителя) и \(10\) (знаменатель равен нулю, точка исключается). Знаки дроби на интервалах дают неотрицательное значение при \(x\le-5\) и при \(x>10\). Точку \(-5\) включаем, точку \(10\) исключаем.

Ответ: \((-\infty;-5]\cup(10;+\infty)\).