1. Решите уравнения: а) x³ + 5x² − 4x − 20 = 0; б) 4x⁴ − 37x² + 9 = 0; в) 5x³ − 42x² = 0.

а) Сгруппируем слагаемые и разложим на множители:

\(x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x^2-4)=(x+5)(x-2)(x+2)\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=-5\), \(x=2\), \(x=-2\).

б) Сделаем замену \(y=x^2\):

\(4y^2-37y+9=0\).

\(D=(-37)^2-4\cdot4\cdot9=1225\), поэтому \(y=\frac{37\pm35}{8}\), то есть \(y=9\) или \(y=\frac14\).

Возвращаемся к замене: \(x^2=9\) или \(x^2=\frac14\). Отсюда \(x=\pm3\) или \(x=\pm\frac12\).

в) Вынесем общий множитель:

\(5x^3-42x^2=x^2(5x-42)=0\).

Следовательно, \(x=0\) или \(5x-42=0\), откуда \(x=\frac{42}{5}\).

Ответ: а) −5, −2, 2; б) −3, −1/2, 1/2, 3; в) 0, 42/5.