1. Решите: x⁴ − 2x³ − 7x² + 8x + 12 = 0 (подсказка: x = 2 — корень; делите по схеме Горнера и повторяйте поиск корня у куба).

Делим многочлен на \(x-2\) по схеме Горнера:

Коэффициенты: 1, −2, −7, 8, 12. После деления получаем \(x^3-7x-6\).

Проверяем целые корни кубического многочлена: при \(x=3\) значение равно \(27-21-6=0\). Делим на \(x-3\) и получаем \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\).

Итак, \((x-2)(x-3)(x+1)(x+2)=0\).

Ответ: \(x=-2,-1,2,3\).