4. Решите: x⁴ − x³ − 13x² + x + 12 = 0 (подсказка: x = 1 — корень; после деления повторите поиск).

Делим на \(x-1\) по схеме Горнера. Получаем кубический многочлен \(x^3-13x-12\).

Проверяем целые корни: при \(x=-1\) значение равно \(-1+13-12=0\). Деление на \(x+1\) даёт \(x^2-x-12=(x-4)(x+3)\).

Следовательно, исходный многочлен раскладывается так: \((x-1)(x+1)(x-4)(x+3)=0\).

Ответ: \(x=-3,-1,1,4\).