1. Решите задачу по данным рисунка: в треугольнике две стороны, образующие угол 135°, равны 3 и 2√3; противоположная этому углу сторона равна x.

По теореме косинусов:

\(x^2=3^2+(2\sqrt{3})^2-2\cdot3\cdot2\sqrt{3}\cos135^\circ\).

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\(x^2=9+12+6\sqrt{6}=21+6\sqrt{6}\).

Длина стороны положительна, поэтому \(x=\sqrt{21+6\sqrt{6}}\).

Ответ: \(x=\sqrt{21+6\sqrt{6}}\).