3. Решите задачу по данным рисунка: в параллелограмме ABCD AD = 3, ∠A = 60°, DH ⟂ BC, DH = √3. Найдите AC.

В параллелограмме \(BC\parallel AD\), поэтому высота \(DH\) к стороне \(BC\) равна высоте к основанию \(AD\). Пусть \(AB\) — боковая сторона. Тогда \(DH=AB\sin60^\circ\).

\(\sqrt{3}=AB\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\), откуда \(AB=2\). Следовательно, \(CD=AB=2\).

Для треугольника \(ADC\) применим теорему косинусов: угол между \(AD\) и \(AB\) равен 60°, а \(DC\parallel AB\), значит угол \(ADC\) равен 120°.

\(AC^2=AD^2+DC^2-2\cdot AD\cdot DC\cos120^\circ=3^2+2^2-2\cdot3\cdot2\cdot(-\frac12)=19\).

Ответ: \(AC=\sqrt{19}\).