1. SA - высота пирамиды. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Дано: ABCD - квадрат. AB = 13, BC = 10, SA = 9.

Решение:

• Площадь основания: Так как ABCD - квадрат, то площадь основания равна 13 * 10 = 130.
• Площадь боковой поверхности:
• Площадь треугольника SBC: Основание BC = 10. Высота SB (найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SBA: SB^2 = SA^2 + AB^2 = 9^2 + 13^2 = 81 + 169 = 250, SB = √250 = 5√10). Площадь SBC = 0.5 * 10 * 5√10 = 25√10.
• Площадь треугольника SAB: Основание AB = 13. Высота SA = 9. Площадь SAB = 0.5 * 13 * 9 = 58.5.
• Площадь треугольника SAD: Основание AD = 10. Высота SD (найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SDA: SD^2 = SA^2 + AD^2 = 9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181, SD = √181). Площадь SAD = 0.5 * 10 * √181 = 5√181.
• Площадь треугольника SCD: Основание CD = 13. Высота SC (найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SCA: SC^2 = SA^2 + AC^2. AC - диагональ квадрата ABCD. AC^2 = AB^2 + BC^2 = 13^2 + 10^2 = 169 + 100 = 269. SC^2 = 9^2 + 269 = 81 + 269 = 350. SC = √350 = 5√14). Площадь SCD = 0.5 * 13 * 5√14 = 32.5√14.
• Площадь полной поверхности: Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 130 + 25√10 + 58.5 + 5√181 + 32.5√14.

Ответ: 188.5 + 25√10 + 5√181 + 32.5√14