1. Сфера радиусом 15 см пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Линия пересечения — окружность. Её радиус r вместе с расстоянием от центра сферы до плоскости и радиусом сферы образует прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: \(r^2+9^2=15^2\), поэтому \(r=\sqrt{225-81}=12\) см.

Длина окружности: \(L=2\pi r=2\pi\cdot12=24\pi\) см.

Ответ: \(24\pi\) см.