1. Сформулируйте аксиомы стереометрии и их следствия. Сделайте чертежи пояснения.

Решение:

Аксиомы стереометрии — это основные положения, принимаемые без доказательств, на которых строится вся геометрия в пространстве.

Основные аксиомы стереометрии:

1. Аксиома плоскости: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и только одна.
• Следствие: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и только одна.
• Следствие: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и только одна.

Пояснение: Три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость.



2. Аксиома параллельности (или аксиома параллельных прямых): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит одна и только одна прямая, параллельная данной прямой.
• Следствие: Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.
• Следствие: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Пояснение: Прямая c пересекает параллельные прямые a и b.



3. Аксиома принадлежности (или аксиома прямой и плоскости): Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
• Следствие: Если две пересекающиеся плоскости имеют одну общую точку, то они имеют общую прямую, проходящую через эту точку.
• Следствие: Если две пересекающиеся плоскости имеют две общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки.

Пояснение: Прямая 'a' полностью лежит в плоскости 'P'.



4. Аксиома пространства: В пространстве существуют плоскости, не пересекающиеся между собой (параллельные плоскости).