1. Сформулируйте и докажите теорему о квадратном корне из произведения.

Теорема. Если \(a\ge 0\) и \(b\ge 0\), то \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\).

Доказательство. Числа \(\sqrt a\) и \(\sqrt b\) неотрицательны, поэтому их произведение тоже неотрицательно. Кроме того, \((\sqrt a\cdot\sqrt b)^2=a\cdot b=ab\). По определению арифметического квадратного корня неотрицательное число, квадрат которого равен \(ab\), равно \(\sqrt{ab}\). Следовательно, \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\).