1. Сформулируйте лемму о параллельных прямых, перпендикулярных третьей. Сделайте чертежи и пояснения.

Решение:

Лемма о параллельных прямых, перпендикулярных третьей: Если две прямые параллельны некоторой третьей прямой, то они перпендикулярны любой прямой, перпендикулярной этой третьей прямой.

Пояснение:

Дано:

• Прямая \( a \) параллельна прямой \( b \) (\( a \parallel b \)).
• Прямая \( c \) перпендикулярна прямой \( a \) (\( c \perp a \)).

Доказать:

• Прямая \( c \) перпендикулярна прямой \( b \) (\( c \perp b \)).

Доказательство:

Поскольку \( a \parallel b \), то угол между прямой \( c \) и прямой \( b \) равен углу между прямой \( c \) и прямой \( a \) (или равен \( 180^ - \text{углу между } c \text{ и } a \)).

Так как \( c \perp a \), то угол между \( c \) и \( a \) равен \( 90^ \).

Следовательно, угол между \( c \) и \( b \) также равен \( 90^ \), что означает \( c \perp b \).

Чертеж: