Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано: ∠DKF = 90°, KM Xa5; плоскости ΔDKF, KM = 15 см, FK = DK = 10 см.
Найти: Расстояние от точки M до прямой DF.
1. Найдём длину гипотенузы DF.
Так как ∠DKF = 90°, ∠DKF — прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
\[ DF^2 = DK^2 + FK^2 \]
\[ DF^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200 \]
\[ DF = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ см} \]
2. Найдём высоту, опущенную из вершины K на гипотенузу DF в ∠DKF.
Площадь ∠DKF можно вычислить двумя способами:
S = \( \frac{1}{2} \cdot DK \cdot FK \)
S = \( \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50 \text{ см}^2 \)
S = \( \frac{1}{2} \cdot DF \cdot KH \), где KH — высота, опущенная на DF.
\[ 50 = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot KH \]
\[ KH = \frac{100}{10\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см} \]
3. Найдём расстояние от точки M до прямой DF.
Так как KM Xa5; плоскости ∠DKF, то KM Xa5; любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и KM Xa5; KH.
Рассмотрим ∠MKH — он прямоугольный, так как KM Xa5; KH.
По теореме Пифагора найдём MH — это искомое расстояние от точки M до прямой DF:
\[ MH^2 = KM^2 + KH^2 \]
\[ MH^2 = 15^2 + (5\sqrt{2})^2 \]
\[ MH^2 = 225 + (25 \cdot 2) = 225 + 50 = 275 \]
\[ MH = \sqrt{275} = \sqrt{25 \cdot 11} = 5\sqrt{11} \text{ см} \]
Ответ: Расстояние от точки М до прямой DF равно \( 5\sqrt{11} \text{ см} \).
