1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся ни на 5, ни на 7?

Считаем натуральные числа от 1 до 99.

Кратных 5: \(\lfloor 99/5\rfloor=19\). Кратных 7: \(\lfloor 99/7\rfloor=14\). Среди них кратные обоим делителям, то есть 35, посчитаны дважды: таких \(\lfloor 99/35\rfloor=2\).

Поэтому чисел, делящихся на 5 или на 7, \(19+14-2=31\). Не делятся ни на 5, ни на 7: \(99-31=68\).

Ответ: 68.