4. Учащиеся класса разбиты парами. В каждой паре девочка и мальчик, причём у мальчика вдвое больше или вдвое меньше книг в портфеле, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 100 книг?

Да, могло. Например, в одном классе две пары: в первой у девочки 10 книг, у мальчика 20; во второй у девочки 20 книг, у мальчика 50 — но во второй паре отношение не подходит, поэтому подберём согласованный пример.

Возьмём две пары: в первой у девочки 16 книг, у мальчика 32; во второй у девочки 17 книг, у мальчика 34. Итого \(16+32+17+34=99\), а нужно 100. Вместо этого возьмём пары \((16,32)\) и \((18,36)\): всего 102.

Вообще в каждой паре общее количество книг равно либо втрое большему числу девочкиных книг, либо \(3/2\) от числа мальчиковых. В обоих случаях сумма по паре делится на 3: если у мальчика вдвое больше, сумма равна \(3x\); если вдвое меньше, сумма также равна \(3y/2\), где число мальчиковых книг \(y\) чётно. Значит, общее число книг должно делиться на 3. Но 100 на 3 не делится.

Ответ: нет, поскольку общее количество книг обязательно делится на 3, а 100 не делится на 3.